Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m+3)x+4 (Cm). 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = x + 4 và điểm M(1 ; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại 3 điểm A( 0 ; 4 ), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 8√2.

Câu hỏi số 5347:

Cho hàm số y = x³ + 2mx² + (m+3)x+4 (C_m). 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 2. Đường thẳng (d) có phương trình y = x + 4 và điểm M(1 ; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C_m) tại 3 điểm A( 0 ; 4 ), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 8√2.

A. m = $\frac{-1+\sqrt{137}}{2}$

B. m = $\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$

C. m = $\frac{1-\sqrt{137}}{2}$

D. m = $\frac{1+\sqrt{137}}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5347

Giải chi tiết

1.Bạn đọc tự giải.

2.Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C_m):

x³+ 2mx² + ( m + 3)x + 4 = x + 4 ⇔ $\begin{bmatrix}g(x)=x^{2}+2mx+m+2=0\\x=0=>A(0;4)\end{bmatrix}$

Đường thẳng (d) cắt ( C_m ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi g(x) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta'=m^{2}-m-2> 0\\g(0)=m+2\neq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}m< -1\\m> 2\end{bmatrix}\\m\neq 2\end{matrix}\right.$ (*)

Với (*) thỏa mãn. Gọi B(x₁; x₁ + 4); C( x₂; x₂ + 4) là giao điểm của (d) và (C_m ).

Khi đó theo định lí Vi – et $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-2m\\x_{1}.x_{2}=m+2\end{matrix}\right.$

Ta có:

$\overrightarrow{BC}$ = (x₂ – x₁; x₂ – x₁)

=> BC² = 2(x₂ – x₁)² = 2.( x₂ + x₁)² – 8x₂x₁ = 8m² – 8m – 16

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ d( M, d).BC ⇔ 8√2 = $\frac{1}{2}$ √2.2√2. $\sqrt{m^{2}-m-2}$

⇔ $\sqrt{m^{2}-m-2}$ = 4√2 ⇔ m² – m – 34 = 0

⇔ m = $\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$ ( thỏa mãn ).

Vậy m = $\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.