Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( { - 4} \right) =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( { - 4} \right) = 4\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + 3m\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\) không vượt quá 2022 thì tập giá trị của \(m\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x - 1\).
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4 \in \left[ { - 4;3} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 4;3} \right]\\x = 3 \in \left[ { - 4;3} \right]\end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\) ta có BBT hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} h\left( x \right) = h\left( { - 4} \right)\\\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} h\left( x \right) = h\left( 3 \right)\end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\int\limits_{ - 4}^1 {\left| {h'\left( x \right)} \right|dx} > \int\limits_1^3 {\left| {h'\left( x \right)} \right|dx} \) (so sánh diện tích)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \int\limits_{ - 4}^1 {h'\left( x \right)dx} > \int\limits_1^3 {h'\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow - h\left( 1 \right) + h\left( { - 4} \right) > h\left( 3 \right) - h\left( 1 \right)\\ \Rightarrow h\left( { - 4} \right) > h\left( 3 \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} h\left( x \right) = h\left( { - 4} \right) = f\left( { - 4} \right) - 4 + 3m = 3m\).
Để giá trị lớn nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2} - x + 3m\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\) không vượt quá 2022 thì \(3m \le 2022 \Leftrightarrow m \le 674\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;674} \right]\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
