Trong không gian \(Oxyz\) cho \(mp\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x +

Câu hỏi số 535260:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(mp\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(mp\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(d\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {a;b;-3} \right)\). Tính tổng \(a + b\)

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535260

Phương pháp giải

- Giả sử \(M = \Delta \cap d\), tham số hóa tọa độ điểm \(M\) theo ẩn \(t\).

- Vì \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow M \in \left( P \right) \Rightarrow \) thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) tìm \(t\).

- Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot d\\\Delta \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(mp\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2;1} \right)\).

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\).

Giả sử \(M = \Delta \cap d \Rightarrow M\left( { - 1 + 2t;\,\,t;\,\, - 2 + 3t} \right)\).

Vì \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow M \in \left( P \right) \Rightarrow - 1 + 2t + 2t - 2 + 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

\( \Rightarrow M\left( {1;1;1} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot d\\\Delta \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {5; - 1; - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.