Số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 4 + 2{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x}

Câu hỏi số 535262:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 4 + 2{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right)\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535262

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Sử dụng các công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\) (giả sử các biểu thức có nghĩa).

- Giải phương trình logarit.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\\3 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \ne x < 3\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 4 + 2{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 4 - 2{\log _2}\left( {3 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\log _2}{\left( {3 - x} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right|\left( {3 - x} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) = 4\\\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) = - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 7 = 0\,\,\left( {vn} \right)\\ - {x^2} + 4x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 1.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.