Cho hàm số y = x4 – 4x2 + m ( C ). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2.Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.

Câu hỏi số 5360:

Cho hàm số y = x⁴ – 4x² + m ( C ). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2.Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.

A. m = $\frac{20}{9}$

B. m = - $\frac{20}{9}$

C. m = $\frac{19}{9}$

D. m = - $\frac{19}{9}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5360

Giải chi tiết

1.Bạn đọc tự giải

2.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành: x⁴ – 4x² + m = 0 ( 1)

Đặt t = x² ( t ≥ 0) ta có: t² – 4t + m = 0

Để ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì ( 1) có bốn nghiệm phân biệt hay phương trình ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $\left\{\begin{matrix}\Delta '=4-m> 0\\t_{1}.t_{2}=m> 0\\t_{1}+t_{2}=4> 0\end{matrix}\right.$ ⇔ 0 < m < 4.

Gọi các nghiệm của (1) là ± a, ±b ( 0 < a < b).

Do tính chất đối xứng của đồ thị qua trục tung nên để diện tích hình phẳng phần trên và phần dưới trục hoành bằng nhau ta phải có:

$\int_{0}^{a}$ ( x⁴ – 4x² + m)dx = - $\int_{a}^{b}$ ( x⁴ – 4x² + m)dx

⇔ $\int_{0}^{b}$ ( x⁴ – 4x² + m)dx = 0

⇔ $\frac{b^{5}}{5}$ - $\frac{4}{3}$ b³ + mb = 0

⇔ 3b⁴- 20b²+ 15m = 0 ( 3)

Vì x = b là nghiệm của phương trình (1) nên thay vào (1) ta có:

b⁴ – 4b² + m = 0 => m = 4b² – b⁴. (4)

Thay (4) vào (3) ta được: b² = $\frac{10}{3}$ =>m = $\frac{20}{9}$ ∈(0;4)

Vậy m = $\frac{20}{9}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.