Cho z là số phức thỏa mãn ( z + 2)(1 + 2i) = 5. Xác định phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2001

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 5359:

Cho z là số phức thỏa mãn ( z + 2)(1 + 2i) = 5 $\bar{z}$ . Xác định phần ảo của số phức w = ( z + 2i)²⁰⁰¹

A. Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)²⁰¹¹ là 2^1005.

B. Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)²⁰¹¹ là 2^1006.

C. Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)²⁰¹¹ là 2^1004.

D. Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)²⁰¹¹ là 2^1003.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5359

Giải chi tiết

Giả sử z = x + yi ( x,y ∈ R)

Ta có: ( z + 2)(1+2i) = 5 $\bar{z}$ ⇔ [(x + 2) + yi](1 + 2i) = 5x – 5yi

⇔ [( x + 2) – 2y] + [2(x + 2) + y]i = 5x – 5iy

⇔ $\left\{\begin{matrix}x+2-2y=5x\\2x+4+y=-5y\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.$ ⇔ z = 1- i

Từ đó w = ( z + 2i)²⁰¹¹ = ( 1 + i)²⁰¹¹ = ( 1 + i)(1 + i)²⁰¹⁰ = ( 1 + i)(2i)¹⁰⁰⁵ = 2¹⁰⁰⁵( i – 1)

Vậy phần ảo của số phức w = ( z + 2i)²⁰¹¹ là 2^1005.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.