Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.

Câu hỏi số 5374:

Cho họ đường tròn ( C_m) có phương trình: x² + y² – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn trên. b)Với giá trị nào của m thì bán kính của họ đường tròn bé nhất.

A. a.I thuộc đường thẳng ∆: x + y + 1 = 0; b.minR = $\frac{3}{2}$ √2

B. a.I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0;b.minR = $\frac{5}{2}$ √2

C. a.I thuộc đường thẳng ∆: x – y - 1 = 0; b.minR = $\frac{1}{2}$ √2

D. a.I thuộc đường thẳng ∆: x + y - 1 = 0; b.minR = $\frac{7}{2}$ √2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5374

Giải chi tiết

a)Ta có: a = -m, b = - ( m + 1), c = -12 => a² + b² – c = m² + ( m + 1)² + 12 = 2m² + 2m + 13 > 0 ∀m

=>Tâm của đường tròn là: I(m;m + 1) => $\left\{\begin{matrix}x_{1}=m\\y_{1}=m+1\end{matrix}\right.$ =>x₁ + 1 = y₁

⇔ x₁ – y₁ + 1 = 0.

Vậy I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0.

b)Bán kính của họ đường tròn là : R = $\sqrt{2m^{2}+2m+13}$

R đạt giá nhỏ nhất ⇔2m² + 2m + 13 đạt giá nhỏ nhất.

Mà 2m² + 2m + 13 = 2 ( m + $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{25}{2}$ ≥ $\frac{25}{2}$

=>min(2m² + 2m + 13) = khi m = - $\frac{1}{2}$

Kết luận: minR = $\sqrt{}\frac{25}{2}$ = $\frac{5}{2}$ √2 khi m = - $\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.