Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 53752:

$\left \{ \begin{matrix} 4xy +4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3}\\ 2x+\frac{1}{x+y} =\frac{13}{3} \end{matrix}$

A. x =2 ;y =3hoặc x = $\frac{2}{3}$ ;y = - $\frac{1}{3}$

B. x =2 ;y =1 hoặc x = $\frac{2}{3}$ ;y = - $\frac{1}{3}$

C. x =1;y =1 hoặc x = $\frac{2}{3}$ ;y = - $\frac{1}{3}$

D. x =2 ;y =2 hoặc x = $\frac{2}{3}$ ;y = - $\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53752

Giải chi tiết

Điều kiện x+y≠0.Với điều kiện này hệ phương trình đã cho

$\left \{ \begin{matrix} 3(x+y)^{2}(x-y)^{2}+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3}\\ (x-y)+(x+y)+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} \end{matrix}$

Đặt $\left \{ \begin{matrix} x+y=a\neq 0\\ x-y=b \end{matrix}$ ta có hệ phương trình :

$\left \{ \begin{matrix} 3a^{2}+b^{2}+\frac{3}{a^{2}}=\frac{85}{3}\\ b+a+\frac{1}{a}=\frac{13}{3} \end{matrix}$ <=> $\left \{ \begin{matrix}3(a+\frac{1}{a})^{2}+b^{2}=\frac{103}{3}\\ b+a+\frac{1}{a}=\frac{13}{3} \end{matrix}$

=>3 $\left ( \frac{13}{3}-b \right )^{2}$ +b² = $\frac{103}{3}$

< => 2b² -13b+11=0 => b= 1; b = $\frac{11}{2}$

Xét b=1ta có a + $\frac{1}{a}$ = $\frac{10}{a}$ => a =3 ;a = $\frac{1}{3}$ (thỏa mãn)

Ta có hệ $\left \{ \begin{matrix} x+y =3\\x-y =1 \end{matrix}$ hoặc $\left \{ \begin{matrix} x+y=\frac{1}{3}\\ x-y=1 \end{matrix}$ <= >x= 2 ;y =1 hoặc x = $\frac{2}{3}$ ;y = - $\frac{1}{3}$

Xétb = $\frac{11}{2}$ ta có a+ $\frac{1}{a}$ = - $\frac{7}{6}$ => 6a²+7a +6 =0 phương trình này vô nghiệm

Kết luận:Hệ phương trình có nghiệm x =2 ;y =1 hoặc x = $\frac{2}{3}$ ;y = - $\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.