Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {x + 1} }} -

Câu hỏi số 537894:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {x + 1} }} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\). Biết \(F\left( 3 \right) = 6\), giá trị của \(F\left( 8 \right)\) là

A. \(\dfrac{{217}}{8}\).

B. \(27\).

C. \(\dfrac{{215}}{{24}}\).

D. \(\dfrac{{215}}{8}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:537894

Phương pháp giải

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \)

Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right) \Rightarrow F\left( b \right) = F\left( a \right) + \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_3^8 {\dfrac{{2x}}{{\sqrt {x + 1} }} - \dfrac{1}{{{x^2}}}dx = F\left( 8 \right) - F\left( 3 \right)} \Rightarrow F\left( 8 \right) = F\left( 3 \right) + \int\limits_3^8 {\left( {\dfrac{{2x}}{{\sqrt {x + 1} }} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = 6 + } \int\limits_3^8 {\left( {\dfrac{{2x}}{{\sqrt {x + 1} }} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \)

\( \Rightarrow F\left( 8 \right) = \dfrac{{217}}{8}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.