Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left(

Câu hỏi số 537897:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( 0 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).

B. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\).

C. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).

D. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:537897

Phương pháp giải

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \)

+ Chọn \(x = b\). Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right) \Rightarrow F\left( b \right) = F\left( a \right) + \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)

+ Thay \(x = b\) vào đáp án, Chọn đáp án cùng giá trị với \(F\left( b \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_0^1 {x{e^{ - x}}dx = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right)} \Rightarrow F\left( 1 \right) = F\left( 0 \right) + \int\limits_0^1 {x{e^{ - x}}dx = 1 + } \int\limits_0^1 {x{e^{ - x}}dx} \)

CALC \(x = 1\)

Loại đáp án B.

Loại đáp án C.

Loại đáp án D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.