Cho \(\int\limits_0^2 {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx = a\ln 5 + b\ln 3} \) với \(a,b \in {\bf{Q}}\). Tính \(T
Cho \(\int\limits_0^2 {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx = a\ln 5 + b\ln 3} \) với \(a,b \in {\bf{Q}}\). Tính \(T = {a^2} + {b^2}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính tích phân ban đầu, gán kết quả là \(A\)
- Biến đổi: \(a\ln 5 + b\ln 3 = A\)\( \Leftrightarrow \ln \left( {{5^a}{{.3}^b}} \right) = A \Leftrightarrow {5^a}{.3^b} = {e^A}\)
- Từ đó tìm được \(a,b\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^2 {\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}dx = a\ln 5 + b\ln 3} = A \Leftrightarrow \ln {5^a} + \ln {3^b} = A \Leftrightarrow \ln \left( {{5^a}{{.3}^b}} \right) = A \Leftrightarrow {5^a}{.3^b} = {e^A}\)
\( \Rightarrow {5^a}{.3^b} = \dfrac{{25}}{{27}} = {5^2}{.3^{ - 3}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 13\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
