Biết \(\int\limits_0^4 {\dfrac{{\sqrt {2x + 1} dx}}{{2x + 3\sqrt {2x + 1} + 3}} = a + b\ln 2 + c\ln \left(
Biết \(\int\limits_0^4 {\dfrac{{\sqrt {2x + 1} dx}}{{2x + 3\sqrt {2x + 1} + 3}} = a + b\ln 2 + c\ln \left( {\dfrac{5}{3}} \right)} \) \(\left( {a,b,c \in {\bf{Z}}} \right)\). Tính \(T = 2a + b + c\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính tích phân ban đầu, gán giá trị \(A\).
- Biến đổi \(a + b\ln 2 + c\ln \left( {\dfrac{5}{3}} \right)\)\(A \Leftrightarrow \ln {e^a} + \ln {2^b} + \ln {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^c} = A\)\( \Leftrightarrow {e^a}{.2^b}.\dfrac{{{5^c}}}{{{3^c}}} = {e^A} \Leftrightarrow {2^b}.\dfrac{{{5^c}}}{{{3^c}}} = \dfrac{{{e^A}}}{{{e^a}}}\)
- Sử dụng chức năng TABLE để tìm \(a,b,c \in {\bf{Z}}\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^4 {\dfrac{{\sqrt {2x + 1} dx}}{{2x + 3\sqrt {2x + 1} + 3}} = a + b\ln 2 + c\ln \left( {\dfrac{5}{3}} \right)} = A \Leftrightarrow \ln {e^a} + \ln {2^b} + \ln {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^c} = A \Leftrightarrow \ln \left( {{e^a}{{.2}^b}.\dfrac{{{5^c}}}{{{3^c}}}} \right) = A\)
\( \Leftrightarrow {e^a}{.2^b}.\dfrac{{{5^c}}}{{{3^c}}} = {e^A} \Leftrightarrow {2^b}.\dfrac{{{5^c}}}{{{3^c}}} = \dfrac{{{e^A}}}{{{e^a}}}\)
MENU \(8\)
Kết thúc: \(10\)
Bước nhảy: \(1\)
Bảng giá trị:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\{2^b}.\dfrac{{{5^c}}}{{{3^c}}} = \dfrac{{162}}{{625}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow T = 2a + b + c = 2.2 + 1 + \left( { - 4} \right) = 1\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
