Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3{\rm{
Biết tích phân \(\int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3{\rm{ }}\left( {a,b,c \in {\bf{Z}}} \right)} \). Tính \(a + b + c\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính tích phân ban đầu, gán giá trị \(A\).
- Biến đổi \(a + b\ln 2 + c\ln 3\)\( = A \Leftrightarrow {e^a}{.2^b}{.3^c} = {e^A}\)
- Sử dụng chức năng TABLE để tìm \(a,b,c \in {\bf{Z}}\).
\( \Rightarrow \int\limits_0^{\ln 6} {\dfrac{{{e^x}}}{{1 + \sqrt {{e^x} + 3} }}dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} = A \Leftrightarrow \ln {e^a} + \ln {2^b} + \ln {3^c} = A \Leftrightarrow \ln \left( {{e^a}{{.2}^b}{{.3}^c}} \right) = A \Leftrightarrow {e^a}{.2^b}{.3^c} = {e^A} \Leftrightarrow {2^b}{.3^c} = \dfrac{{{e^A}}}{{{e^a}}}\)
MENU \(8\)
Kết thúc: \(10\)
Bước nhảy: \(1\)
Bảng giá trị:
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\{2^b}{.3^c} = \dfrac{9}{{16}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\\c = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow T = a + b + c = 2 + \left( { - 4} \right) + 2 = 0\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
