Giải phương trình: = 2x2 -13x +17

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 53813:

Giải phương trình: $\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$ = 2x² -13x +17

A. x = 4

B. x = 5

C. x = -5

D. x = -4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53813

Giải chi tiết

Điều kiện: 4 ≤ x ≤6

Ta có:

$\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}$ = 2x² -13x +17 <=> ( $\sqrt{x-4}$ -1)+( $\sqrt{6-x}$ -1) - 2x² + 13x - 15 =0

<=> $\frac{(\sqrt{x-4}-1)(\sqrt{x-4}+1)}{\sqrt{x-4}+1}+\frac{(\sqrt{6-x}-1)(\sqrt{6-x}+1)}{\sqrt{6-x}+1}$ - (x-5)(2x-3) =0

<=> $\frac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}$ + $\frac{5-x}{\sqrt{6-x}+1}$ - (x-5)(2x-3) = 0

<=> $\begin{bmatrix} x=5\\ \frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}-(2x-3)=0 \end{matrix}$

Ta có $\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}$ - (2x-3) =0 <=> $\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}$ =(2x-3)

Vì $\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}$ < $\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}$ <1 với mọi x ϵ [4;6] và 2x-3 ≥ 5 với mọi x ϵ [4;6]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.