Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2}

Câu hỏi số 538267:

Vận dụng

Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1 - {m^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng \( - 1\) là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538267

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;1} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1 - {m^2}\) \( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}y\left( 0 \right) = - 1 - {m^2}\\y\left( { - 2} \right) = 19 - {m^2}\\y\left( 2 \right) = 1 - {m^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) là \(y\left( 0 \right) = - 1 - {m^2}\).

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1 - {m^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng -1 thì \( - 1 - {m^2} = - 1\)\( \Leftrightarrow m = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.