Hàm số \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng

Câu hỏi số 538270:

Thông hiểu

A. \(\left( { - 2;0} \right)\)

B. \(\left( { - 2;2} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538270

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Tính đạo hàm hàm số ln: \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

- Giải bất phương trình \(y' > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(4 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2 \Leftrightarrow x \in ( - 2;2)\).

Ta có: \(y = \ln \left( {4 - {x^2}} \right) \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2x}}{{4 - {x^2}}}\).

Xét bất phương trình: \(y' > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2x}}{{4 - {x^2}}} > 0 \Leftrightarrow - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 0\) (do \(4 - {x^2} > 0\)).

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(x \in \left( { - 2;0} \right)\).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\).

Chú ý khi giải

Cần đặc biệt chú ý đến ĐKXĐ của hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.