Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 12x}}\left( {{x^4} -

Câu hỏi số 538272:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 12x}}\left( {{x^4} - 4{x^2}} \right)\). Hàm số \(F\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Do \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \(F'\left( x \right) > 0\) và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết

Do \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 12x}}\left( {{x^4} - 4{x^2}} \right)\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Xét \(F'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {e^{{x^3} - 12x}}\left( {{x^4} - 4{x^2}} \right) > 0\) (1)

Vì \({e^{{x^3} - 12x}} > 0\,\,\,\forall x\) nên (1) \( \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} > 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) > 0\,\,\,\left( 2 \right)\).

Dễ thấy \(x = 0\) không thỏa mãn bất phương trình nên \({x^2} > 0\).

Do đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(F\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:538272

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.