Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để phương trình \(\log _2^2x -
Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để phương trình \(\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = m - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ
- Biện luận phương trình
Đặt \(\sqrt {m + {{\log }_2}x} = t \ge 0\) \( \Rightarrow m = {t^2} - {\log _2}x\).
Phương trình đã cho trở thành
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = {t^2} - t - {\log _2}x\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x = {t^2} - t - {\log _2}x\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x = {t^2} - t\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = t\\{\log _2}x = 1 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _2}x = 1 - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Giải (1): \({\log _2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \)
Đặt \({\log _2}x = a\)
Khi đó: \(a = \sqrt {m + a} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\{a^2} - a = m\end{array} \right.\)
Giải (2): \({\log _2}x = 1 - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \)
Đặt \({\log _2}x = b\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}b = 1 - \sqrt {m + b} \Leftrightarrow \sqrt {m + b} = 1 - b\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - b \ge 0\\{b^2} - 2b + 1 = m + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b \le 1\\{b^2} - 3b + 1 = m\end{array} \right.\end{array}\)
Biểu diễn trên hệ trục tọa độ:
Xét phương trình \({x^2} - x = {x^2} - 3x + 1\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Hai đồ thị của hai hàm số giao nhau tại \(\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình \(\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = m - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt thì \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};0} \right]\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0\).
Vậy số phần tử của \(S\) bằng 1
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
