Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( {\sqrt[3]{x}} \right)\)

Câu hỏi số 538282:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( {\sqrt[3]{x}} \right)\) được cho trong hình bên. Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) - \dfrac{1}{8}{x^4} - x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

- Xét \(h(x) = f(x) - \dfrac{1}{8}{x^4} - x\)

- Tìm số điểm cực đại của \(h(x)\) rồi suy ra số điểm cực đại của \(g(x)\)

Giải chi tiết

Xét \(h(x) = f(x) - \dfrac{1}{8}{x^4} - x\) ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{2} - 1\).

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{2} + 1\).

Đặt \({x^3} = t \Rightarrow x = \sqrt[3]{t} \Rightarrow f'\left( {\sqrt[3]{t}} \right) = \dfrac{t}{2} + 1\,\,\,(*)\)

Ta có đồ thị như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 3 nghiệm \(t = - 2;\,\,\,t = 0;\,\,t = 2\) \( \Rightarrow x = - \sqrt[3]{2},\,\,x = 0,\,\,x = \sqrt[3]{2}\).

Khi đó ta có BBT của hàm số \(y = h\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(h\left( x \right) = 0\) có tối đa 4 nghiệm nên \(g\left( x \right)\) có tối đa 3 điểm cực đại.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:538282

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.