Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( {\sqrt[3]{x}} \right)\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(f'\left( {\sqrt[3]{x}} \right)\) được cho trong hình bên. Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) - \dfrac{1}{8}{x^4} - x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xét \(h(x) = f(x) - \dfrac{1}{8}{x^4} - x\)
- Tìm số điểm cực đại của \(h(x)\) rồi suy ra số điểm cực đại của \(g(x)\)
Xét \(h(x) = f(x) - \dfrac{1}{8}{x^4} - x\) ta có \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{2} - 1\).
Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{2} + 1\).
Đặt \({x^3} = t \Rightarrow x = \sqrt[3]{t} \Rightarrow f'\left( {\sqrt[3]{t}} \right) = \dfrac{t}{2} + 1\,\,\,(*)\)
Ta có đồ thị như sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 3 nghiệm \(t = - 2;\,\,\,t = 0;\,\,t = 2\) \( \Rightarrow x = - \sqrt[3]{2},\,\,x = 0,\,\,x = \sqrt[3]{2}\).
Khi đó ta có BBT của hàm số \(y = h\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(h\left( x \right) = 0\) có tối đa 4 nghiệm nên \(g\left( x \right)\) có tối đa 3 điểm cực đại.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
