Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc \({\alpha

Câu hỏi số 538428:

Vận dụng cao

Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc \({\alpha _0}\). Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng 2kg đang nằm yên ở đó. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc \({\alpha _{\max }}\). Nếu \(\cos {\alpha _0} = 0,2\) và \(\cos {\alpha _{\max }} = 0,8\) thì giá trị m là

A. 2kg

B. 1kg

C. 0,2kg

D. 3kg

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538428

Phương pháp giải

Vecto động lượng: \(\overrightarrow p = m.\overrightarrow v \)

Sử dụng biểu thức bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau va chạm.

Công thức tính vận tốc: \(v = \sqrt {2gl.\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

Giải chi tiết

Vận tốc của vật trước lúc va chạm:

\({v_0} = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

Ta có, động lượng của hệ trước và sau va chạm được bảo toàn nên:

\(\overrightarrow {{p_t}} = \overrightarrow {{p_s}} \Leftrightarrow m{v_0} = \left( {m + 2} \right)V \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{V}{{{v_0}}} = \dfrac{m}{{m + 2}}\\V = \dfrac{{{m_0}}}{{m + 2}}.{v_0}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Tốc độ của m ngay sau lúc va chạm mềm: \(V = \dfrac{{{m_0}}}{{m + 2}}.{v_0}\)

Đây cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm:

\(V = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {\alpha _{\max }}} \right)} \)

\(\dfrac{V}{{{v_0}}} = \dfrac{m}{{m + 2}} = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos {\alpha _{\max }}}}{{1 - \cos {\alpha _0}}}} \Leftrightarrow \dfrac{m}{{m + 2}} = \sqrt {\dfrac{{1 - 0,8}}{{1 - 0,2}}} \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{m}{{m + 2}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow m = 2kg\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.