Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng

Câu hỏi số 538772:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 8cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 40cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là 4cm và \(4\sqrt 3 cm\). Khoảng cách lớn nhất giữa M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 50 cm

B. 52 cm.

C. 53 cm.

D. 51 cm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538772

Phương pháp giải

+ Công thức tính biên độ sóng dừng: \(A = {A_b}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Với d là khoảng cách từ điểm đó đến nút gần nhất.

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây 2 đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Với: Số bụng sóng = số bó sóng = k; Số nút sóng = k + 1.

Giải chi tiết

Điểm M cách nút A gần nhất, dao động với biên độ:

\({A_M} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = 4 \Rightarrow {d_M} = \dfrac{\lambda }{{12}} = \dfrac{{10}}{3}cm\)

Điểm N cách nút B gần nhất, dao động với biên độ:

\({A_N} = {A_b}\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_N}}}{\lambda }} \right| = 4\sqrt 3 \Rightarrow {d_N} = \dfrac{\lambda }{6} = \dfrac{{20}}{3}cm\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là:

\(\Delta d = AB - {d_M} - {d_N} = l - {d_M} - {d_N}\)

\( \Rightarrow \Delta d = 60 - \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{20}}{3} = 50cm\)

Lại có: \(l = k\dfrac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 60 = k\dfrac{{40}}{2} \Rightarrow k = 3\)

M, N nằm trên 2 bó sóng ngoài cùng \( \Rightarrow \) M, N dao động cùng pha nhau.

Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N trên phương dao động:

\(\Delta {u_{ma{\rm{x}}}} = {A_N} - {A_M} = 4\sqrt 3 - 4\)

Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N:

\(d = \sqrt {\Delta {d^2} + \Delta u_{ma{\rm{x}}}^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 - 4} \right)}^2}} = 50,086cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.