Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với
Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \(u = 1,5\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm.\) Sóng truyền đi với vận tốc 20 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương trình sóng tổng quát: \(u = A\cos (\omega t + \varphi )\)
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega }\)
Phương trình sóng giao thoa tại điểm M: \({u_M} = 2A\cos \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }\cos \left( {\omega t + \varphi - \dfrac{{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)}}{\lambda }} \right)\)
Bước sóng là:
\(\lambda = \dfrac{{v.2\pi }}{f} = \dfrac{{20.2\pi }}{{20\pi }} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Phương trình sóng tại O là:
\({u_O} = 3\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{\pi.AB}}{\lambda }} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
→ O dao động cùng pha với hai nguồn
Phương trình dao động của điểm M:
\({u_M} = 3\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi.MA}}{\lambda }} \right)\)
Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn và gần hai nguồn nhất, ta có độ lệch pha giữa M và O là:
\(\dfrac{{2\pi.MA}}{\lambda } - \dfrac{{\pi.AB}}{\lambda } = 2\pi \Rightarrow MA = \dfrac{{AB}}{2} + \lambda = 12\,\,\left( {cm} \right)\)
N là cực đại gần O nhất \( \Rightarrow ON = \dfrac{\lambda }{2} = 1\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có hình vẽ:
Phương trình sóng do hai nguồn truyền tới điểm N là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{1N}} = 1,5\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi.11}}{2}} \right) = 1,5\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)}\\{{u_{2N}} = 1,5\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{{2\pi.9}}{2}} \right) = 1,5\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}} \right.\)
Phương trình sóng tổng hợp tại N là:
\({u_N} = {u_{1N}} + {u_{2N}} = 3\cos \left( {20\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
\( \to \) điểm N dao động ngược pha với hai nguồn
\( \to \) hai điểm M, N dao động ngược pha
Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trên phương truyền sóng khi một điểm ở biên âm, một điểm ở biên dương:
\({u_{\max }} = {A_M} + {A_N} = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(O{M^2} = M{A^2} - O{A^2} = {12^2} - {10^2} = 44\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của M, N là:
\(MN = \sqrt {O{N^2} + O{M^2}} = \sqrt {1 + 44} = \sqrt {45} \,\,\left( {cm} \right)\)
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:
\({d_{\max }} = \sqrt {M{N^2} + {u_{{{\max }^2}}}} = \sqrt {45 + {6^2}} = 9\,\,\left( {cm} \right)\)
Giá trị \({d_{\max }}\) gần nhất với giá trị 9,1cm.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
