Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), \(AC = a\), \(BC = a\sqrt
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), \(AC = a\), \(BC = a\sqrt 2 \), biết \(CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'\) và \(O\) là trung điểm của \(II'\) \( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính.
Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'\) và \(O\) là trung điểm của \(II'\)
\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
\( \Rightarrow \) Bán kính \(R = OC\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(II' = CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}II' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Vậy \(R = OC = \sqrt {O{I^2} + C{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
