Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), \(AC = a\), \(BC = a\sqrt

Câu hỏi số 539081:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), \(AC = a\), \(BC = a\sqrt 2 \), biết \(CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)

B. \(R = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{3}\)

D. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539081

Phương pháp giải

- Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'\) và \(O\) là trung điểm của \(II'\) \( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính.

Giải chi tiết

Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'\) và \(O\) là trung điểm của \(II'\)

\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

\( \Rightarrow \) Bán kính \(R = OC\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có \(II' = CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}II' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy \(R = OC = \sqrt {O{I^2} + C{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.