Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), \(AC = a\), \(BC = a\sqrt 2 \), biết \(CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Câu 539081: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), \(AC = a\), \(BC = a\sqrt 2 \), biết \(CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)

B. \(R = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{3}\)

D. \(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}\)

Câu hỏi : 539081

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'\) và \(O\) là trung điểm của \(II'\) \( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính.

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(I,\,\,I'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,A'B'\) và \(O\) là trung điểm của \(II'\)

\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

\( \Rightarrow \) Bán kính \(R = OC\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có \(II' = CC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow OI = \dfrac{1}{2}II' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy \(R = OC = \sqrt {O{I^2} + C{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.