Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) là:

Câu 539082: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) là:

A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right| + C\)

B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \ln \left| {\dfrac{x}{{x - 1}}} \right| + C\)

C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right| + C\)

D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{x}{{x - 1}}} \right| + C\)

Câu hỏi : 539082

Phương pháp giải:

- Phân tích \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{x}} \right)\).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{du}}{u}} = \ln \left| u \right| + C\).

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{x}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{x}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| x \right|} \right) + C = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right| + C\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.