Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) là:

Câu hỏi số 539082:

Thông hiểu

A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right| + C\)

B. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \ln \left| {\dfrac{x}{{x - 1}}} \right| + C\)

C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right| + C\)

D. \(\int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{x}{{x - 1}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539082

Phương pháp giải

- Phân tích \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{x}} \right)\).

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{du}}{u}} = \ln \left| u \right| + C\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{x}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x - 1} \right)}}} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{1}{x}} \right)dx} \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left| {x - 1} \right| - \ln \left| x \right|} \right) + C = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right| + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.