Tìm \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 2\) trên \(\left( { -

Câu hỏi số 539088:

Thông hiểu

Tìm \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 2\) trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), biết \(F\left( 0 \right) = - 1\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{{e^x}}} - x + 1\)

B. \(F\left( x \right) = \ln x - 2x - 1\)

C. \(F\left( x \right) = {e^x} - 2x - 2\)

D. \(F\left( x \right) = {e^x} - 2x - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539088

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).

- Sử dụng \(F\left( 0 \right) = - 1\) để tìm hằng số \(C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} = {e^x} - 2x + C\).

Vì \(F\left( 0 \right) = - 1 \Rightarrow 1 + C = - 1 \Leftrightarrow C = - 2\).

Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} - 2x - 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.