Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {0; - 1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;1} \right)\), \(C\left( { - 1;3;0}

Câu hỏi số 539090:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {0; - 1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;1} \right)\), \(C\left( { - 1;3;0} \right)\), \(D\left( {1;1;1} \right)\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\)?

A. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \( - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539090

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos \left( {AB;CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{AB.CD}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;2} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( {2; - 2;1} \right)\).

\( \Rightarrow \cos \left( {AB;CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{AB.CD}} = \dfrac{6}{{2\sqrt 3 .3}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.