Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình\({\log _{0,3}}\left[ {{x^2} +

Câu hỏi số 539130:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình

\({\log _{0,3}}\left[ {{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 4} \right] \ge {\log _{0,3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\)

thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng

A. \(S = \left[ {5;6} \right)\)

B. \(S = \left[ {4;6} \right]\)

C. \(S = \left[ {4;5} \right)\)

D. \(S = \left[ {1;5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539130

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) \le g\left( x \right)\,\,\left( {a < 1} \right)\end{array} \right.\).

- Sử dụng: tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\), \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Để \({\log _{0,3}}\left[ {{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 4} \right] \ge {\log _{0,3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 4 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\3{x^2} + 2x + m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 4 \le 3{x^2} + 2x + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + 4 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} + 2x + m > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\2{x^2} + \left( {8 - 2m} \right)x + m - 4 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

(1) có \(\Delta ' = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4 = {m^2} - 6m + 5\) nên (1) \( \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5\).

(2) có \(\Delta ' = 1 - 3m\) nên \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 1 - 3m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}\)

(3) có \(\Delta ' = {\left( {m - 4} \right)^2} - 2\left( {m - 4} \right) = {m^2} - 10m + 24\) nên \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 24 \le 0 \Leftrightarrow 4 \le m \le 6\).

Kết hợp các điều kiện ta có \(4 \le m < 5\).

Vậy \(S = \left[ {4;5} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.