Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( { - 3} \right) = 2f\left( 5 \right) =
Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( { - 3} \right) = 2f\left( 5 \right) = 4\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\dfrac{1}{2}f\left( x \right) - m} \right) = 2x + 2m\) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(K\) là trung điểm của \(AD\) ta có \(MK//BD\) \( \Rightarrow \angle \left( {SM;BD} \right) = \angle \left( {SM;MK} \right)\).
- Tính độ dài các cạnh của tam giác \(SMK\) và sử dụng định lí Cosin trong tam giác.
Đặt \(t = \dfrac{1}{2}f\left( x \right) - m \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2t + 2m\\f\left( t \right) = 2x + 2m\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) - 2t = f\left( t \right) - 2x \Rightarrow f\left( x \right) + 2x = f\left( t \right) + 2t\).
Xét hàm đặc trưng \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + 2t\) ta có \(g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + 2\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) \ge - 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f'\left( t \right) \ge - 2 \Rightarrow g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + 2 \ge 0\,\,\forall t\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow t = x \Rightarrow \dfrac{1}{2}f\left( x \right) - m = x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}f\left( x \right) - x = m\).
Đặt \(h\left( x \right) = \dfrac{1}{2}f\left( x \right) - x\) ta có \(h'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}f'\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 0\\x = 5\end{array} \right.\).
Ta có BBT:
(\(h\left( { - 3} \right) = \dfrac{1}{2}f\left( { - 3} \right) - \left( { - 3} \right) = 5,\,\,h\left( 5 \right) = \dfrac{1}{2}f\left( 5 \right) - 5 = - 4\)).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi \( - 4 < m < 5\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
