Một sợi dây OB căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng, sóng truyền trên dây với
Một sợi dây OB căng ngang với hai đầu cố định, đang có sóng dừng, sóng truyền trên dây với bước sóng. Hình vẽ bên mô tả hình dạng sợi dây tại 3 thời điểm liên tiếp nhau \({t_1},\,\,{t_2},\,\,{t_3}\). Trong thời điểm \({t_1}\) các phần tử trên dây có cùng tốc độ dao động, biết \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) và \({t_3} = {t_2} + 2\Delta t\). Hai điểm M và N trên dây có vị trí cân bằng cách nhau \(\dfrac{\lambda }{4}\) mà dao động cùng pha với nhau, có biên độ dao động lần lượt là \({A_M}\) và \({A_N}\). Giá trị lớn nhất của \({A_M} + {A_N}\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Biên độ dao động của điểm trên sóng dừng: \({A_M} = {A_{bung}}\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\) với x là khoảng cách từ M tới nút sóng
Hệ quả hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} \ge 4ab\)
Nhận xét: xét tại cùng li độ x, tại thời điểm \({t_1}\), điểm trên dây ở biên dương, thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) có li độ 5cm, thời điểm \({t_3} = {t_2} + 2\Delta t = {t_1} + 3\Delta t\) có li độ -5cm
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
\(\begin{array}{l}3\alpha + \alpha = \pi \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow 5 = A\cos \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow A = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Gọi điểm M cách nút sóng một đoạn x, biên độ tại M và N là:
\(\begin{array}{l}{A_M} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\\{A_N} = A\left| {\sin \left( {\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi.\dfrac{\lambda }{4}}}{\lambda }} \right)} \right| = A\left| {\sin \left( {\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right|\\ \Rightarrow {A_N} = A\left| {\cos \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow {A_M}^2 + {A_N}^2 = {A^2}\\ \Rightarrow {\left( {{A_M} + {A_N}} \right)^2} - 2{A_M}{A_N} = {A^2}\end{array}\)
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
\(\begin{array}{l}{A_M}{A_N} \le \dfrac{{{{\left( {{A_M} + {A_N}} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow {\left( {{A_M} + {A_N}} \right)^2} - 2{A_M}{A_N} \ge \dfrac{1}{2}{\left( {{A_M} + {A_N}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {{A_M} + {A_N}} \right)^2} \le 2{A^2}\\ \Rightarrow {\left( {{A_M} + {A_N}} \right)_{\max }} = \sqrt 2 A = \sqrt 2.5\sqrt 2 = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
