Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong

Câu hỏi số 539333:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L; tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có \({R_1};\,\,{L_1};\,\,{C_1}\) mắc nối tiếp. Biết \(2{\omega ^2}LC = 1\), các điện áp hiệu dụng: \({U_{AN}} = 120V;\,\,{U_{MB}} = 90V\), góc lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) là \(\dfrac{{5\pi }}{{12}};\,\,{R_1} = 100\Omega \). Tổng trở của X là

A. \(126\Omega \).

B. \(310\Omega \).

C. \(71,6\Omega \).

D. \(115\Omega \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539333

Phương pháp giải

Vẽ giản đồ véc tơ

Áp dụng công thức định lí cos, sin trong tam giác

Giải chi tiết

Biểu diễn vecto các điện áp.

Ta có: \(2{\omega ^2}LC = 1 \Rightarrow {Z_C} = 2{Z_L}\)

Đặt \(PQ = 3x.\)

Áp dụng định lý làm cos trong \(\Delta OPQ\), ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{PQ}} = \sqrt {U_{AN}^2 + U_{MB}^2 - 2{U_{AN}}{U_{MB}}\cos \Delta \varphi } \\ \Rightarrow {U_{PQ}} = \sqrt {{{120}^2} + {{90}^2} - 2.120.90\cos \left( {\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)} \approx 130\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {U_L} = \dfrac{{130}}{3} = 43,3\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Áp dụng định lý hàm sin trong \(\Delta OPQ\), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{PQ}}{{\sin \Delta \varphi }} = \dfrac{{{U_{MP}}}}{{\sin \alpha }}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{{U_{MB}}}}{{PQ}}\sin \Delta \varphi = \dfrac{{90}}{{130}}.\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) = 0,67\\ \Rightarrow \alpha = {42^0}\end{array}\)

Áp dụng định lý hàm cos trong \(\Delta OPK\), ta có:

\(\begin{array}{l}{U_X} = \sqrt {U_{AN}^2 + P{K^2} - 2{U_{AN}}PK\cos \alpha } \\ \Rightarrow {U_X} = \sqrt {{{120}^2} + 43,{3^2} - 2.120.43,3.\cos {{42}^0}} \approx 92,5\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch X là:

\(\cos {\varphi _X} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_X}}} = \dfrac{{{U_{AN}}\sin \alpha }}{{{U_X}}} = \dfrac{{120.\sin \left( {{{42}^0}} \right)}}{{92,5}} = 0,87\)

Tổng trở của đoạn mạch X là:

\(Z = \dfrac{{{R_1}}}{{\cos {\varphi _X}}} = \dfrac{{100}}{{0,87}} \approx 115\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.