Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 8\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2}

Câu hỏi số 539847:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 8\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\)?

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,\,y = 3\)

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,\,y = 34\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,\,y = 10\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} \,\,y = 30\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539847

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 8 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - 9\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 2;2} \right]\\x = - 3\, \notin \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 3,\,\,y\left( { - 2} \right) = 30,\,\,y\left( 2 \right) = 10\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 8\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là 30.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.