Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau đạt cực tiểu tại \(x = - 2\) \(y = {x^3} +

Câu hỏi số 539848:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau đạt cực tiểu tại \(x = - 2\)

\(y = {x^3} + 3\left( {{m^2} - m + 2} \right){x^2}\) \( + 3\left( {3{m^2} + 1} \right)x + 2022m\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539848

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,y = {x^3} + 3\left( {{m^2} - m + 2} \right){x^2} + 3\left( {3{m^2} + 1} \right)x + 2022m\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6\left( {{m^2} - m + 2} \right)x + 3\left( {3{m^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow y'' = 6x + 6\left( {{m^2} - m + 2} \right)\end{array}\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\) thì

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 2} \right) = 0\\y''\left( { - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - 12\left( {{m^2} - m + 2} \right) + 3\left( {3{m^2} + 1} \right) = 0\\ - 12 + 6\left( {{m^2} - m + 2} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - 12{m^2} + 12m - 24 + 9{m^2} + 3 = 0\\ - 12 + 6{m^2} - 6m + 12 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 12m - 9 = 0\\6{m^2} - 6m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Vậy \(m = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.