Số nghiệm của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

Câu 539858: Số nghiệm của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 539858

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Cho các nghiệm tìm được thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) và tìm số giá trị \(k\) thỏa mãn.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + l2\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + l2\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), với \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) thì
\(0 \le \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{{ - \pi }}{3} \le k2\pi \le \dfrac{{5\pi }}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{6} \le k \le \dfrac{5}{6}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + l2\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\), với \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) thì
\(0 \le \dfrac{{2\pi }}{3} + l2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2\pi }}{3} \le l2\pi \le \dfrac{{4\pi }}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{3} \le l \le \dfrac{2}{3}\)
Vì \(l \in \mathbb{Z} \Rightarrow l = 0\).
Vậy có phương trình có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.