Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 5\\\dfrac{1}{{x + y}}

Câu hỏi số 539925:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 5\\\dfrac{1}{{x + y}} - \dfrac{2}{{y - 1}} = - 1\end{array} \right.\).

A. \(\left( { 1;-2} \right)\).

B. \(\left( { - 1;-2} \right)\).

C. \(\left( { - 1;2} \right)\).

D. \(\left( { 1;2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539925

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - y\\y \ne 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + y}} = u,\,\,\dfrac{1}{{y - 1}} = v\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4u + v = 5\\u - 2v = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8u + 2v = 10\\u - 2v = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9u = 9\\4u + v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\4.1 + v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = 1\\\dfrac{1}{{y - 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\y - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tmdk} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( { - 1;2} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.