Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a; AD =DC = a (a>0) SA (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a

Câu hỏi số 54023:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a; AD =DC = a (a>0) SA $\perp$ (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 ⁰.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a

A. V_S.ABCD=3a³ d(B;(SCD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

B. V_S.ABCD=2a³ d(B;(SCD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. V_S.ABCD= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a³ d(B;(SCD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. V_S.ABCD=a³ d(B;(SCD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:54023

Giải chi tiết

+Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB=> HA=HB=a Từ giả thiết => ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến và CH = $\frac{1}{2}$ AB => ∆ABC vuông cân tại C => $\left\{\begin{matrix} AC\perp BC\\ AC=BC=a\sqrt{2} \end{matrix}\right.$ vì BC $\perp$ AC và BC $\perp$ SA => BC $\perp$ (SAC) => BC $\perp$ SC

+ Có $\left\{\begin{matrix} (SBC)\cap (ABCD)=BC\\ BC\perp SC\subset (SBC)\\ BC\perp AC\subset (ABCD)\\ SA\perp (ABCD) \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{SAC}$ => góc SCA= 45⁰ là góc giữa (SBC) và (ABCD)

+Ta có diện tích hình thang ABCD: S_ABCD= $\frac{1}{2}$ (AB+ DC).AD = $\frac{3a^{2}}{2}$

+Có tam giác ΔSACvuông cân tại A ta có SA=AC= $\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}$ = √2a

+Thể Tích khối chóp SABC là : V_S.ABCD= $\frac{1}{3}$ S_ABCD.SA= $\frac{1}{3}$ a√2. $\frac{3a^{2}}{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a³

Ta có V_SDCB= $\frac{1}{3}$ S_∆_BCD.d(B;(SCD)) <=> d(B;(SCD)) = $\frac{3V_{SBCD}}{S_{SCD}}$

Trong ΔBCDcó $\widehat{C}$ = 135⁰nên V_SDCB= $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{2}$ BC.CD.sin135⁰.SA= $\frac{\sqrt{2}}{6}$ a³

nhận thấy tam giác SCD vuông tại D nên diện tích tam giác SCD= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy d(B;(SCD)) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.