Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{3x - \sqrt {4x + 5}

Câu hỏi số 540384:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{3x - \sqrt {4x + 5} }}\\A\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}khi\\\\khi\end{array}\) \(\begin{array}{l}x \ne 1\\\\x = 1\end{array}\)

Tìm \(A\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540384

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a,b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a,b} \right)\). Hàm số được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} = f\left( {{x_o}} \right)\)

Giải chi tiết

\(f\left( 1 \right) = A\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{3x - \sqrt {4x + 5} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3x + \sqrt {4x + 5} } \right)}}{{9{x^2} - 4x - 5}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3x + \sqrt {4x + 5} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {9x + 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {3x + \sqrt {4x + 5} } \right)}}{{9x + 5}} = \dfrac{{12}}{{14}}\)

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{12}}{{14}}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.