Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp

Câu hỏi số 540387:

Vận dụng

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = 3x - 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540387

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_o}} \right)\)

Sử dụng kiến thức hai đường thẳng song song: \(y = ax + b\) song song với \(y = a'x + b'\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có phương trình: \(y = 3x - 1 \Rightarrow \)đường thẳng \(d\) có hệ số góc \(k = 3\)

Ta có \(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Rightarrow \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 3\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\)

Nếu \({x_0} = 0;{y_0} = - 1\) thì pttt là: \(y = 3x - 1.\)\(\left( {loai} \right)\)

Nếu \({x_0} = - 2;{y_0} = 5\) thì pttt là: \(y = 3x + 11.\)

Vậy pttt cần tìm là \(y = 3x + 11.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.