Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(4a\), \(H\) là trung điểm \(AB\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SB = 4a.\)

\(\left. a \right)\) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\). Chứng minh rằng \(CD\) vuong góc với mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\).

\(\left. b \right)\) Tính số đo góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

\(\left. c \right)\)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CI\) và \(SD\) với \(I\)là trung điểm \(AD\).

Câu 540388: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(4a\), \(H\) là trung điểm \(AB\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SB = 4a.\)

\(\left. a \right)\) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\). Chứng minh rằng \(CD\) vuong góc với mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\).

\(\left. b \right)\) Tính số đo góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

\(\left. c \right)\)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CI\) và \(SD\) với \(I\)là trung điểm \(AD\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 540388

Phương pháp giải:

- Để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng.

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng đó.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

\(\left. a \right)\) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right) \supset CD} \right)\\HK,SH \subset \left( {SHK} \right)\\HK \cap SH = H\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right)\)

\(\left. b \right)\)Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AD \bot AH\\AD \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right) \supset AD} \right)\\AH,SH \subset \Delta SHA\end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot SA\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\\left( {SAD} \right) \supset SA \bot AD\\\left( {ABCD} \right) \supset AB \bot AD\end{array} \right\}\)

\( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right] = \left( {SA,AB} \right) = \angle SAB\) vì \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\)

Xét \(\Delta SAB\)cân tại \(S\)có \(SB = AB \Rightarrow \Delta SAB\)là tam giác đều. \( \Rightarrow \)\(\angle SAB = 60^\circ \)

Vậy \(\angle SAB = 60^\circ \)

\(\left. c \right)\)

Gọi \(CI \cap HD = O\), kẻ \(OE \bot SD\) tại \(E\).\(\left( 1 \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}CI \bot SH\\CI \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CI \bot \left( {SHD} \right)\)\( \Rightarrow CI \bot OE\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \({d_{\left( {CI,SD} \right)}} = OE\)

\( \Rightarrow OD = \dfrac{{ID.CD}}{{IC}} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}a\)

\( \Rightarrow {d_{\left( {CI,SD} \right)}} = OE = \dfrac{{DO.SH}}{{DS}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{5}a\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.