Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(4a\), \(H\) là trung điểm \(AB\), \(SH\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(4a\), \(H\) là trung điểm \(AB\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),SB = 4a.\)
\(\left. a \right)\) Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\). Chứng minh rằng \(CD\) vuong góc với mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\).
\(\left. b \right)\) Tính số đo góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left. c \right)\)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CI\) và \(SD\) với \(I\)là trung điểm \(AD\).
Quảng cáo
- Để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng đó.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
\(\left. a \right)\) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right) \supset CD} \right)\\HK,SH \subset \left( {SHK} \right)\\HK \cap SH = H\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right)\)
\(\left. b \right)\)Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AD \bot AH\\AD \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right) \supset AD} \right)\\AH,SH \subset \Delta SHA\end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot SA\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\\\left( {SAD} \right) \supset SA \bot AD\\\left( {ABCD} \right) \supset AB \bot AD\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SAD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right] = \left( {SA,AB} \right) = \angle SAB\) vì \(\Delta SAH\) vuông tại \(H\)
Xét \(\Delta SAB\)cân tại \(S\)có \(SB = AB \Rightarrow \Delta SAB\)là tam giác đều. \( \Rightarrow \)\(\angle SAB = 60^\circ \)
Vậy \(\angle SAB = 60^\circ \)
\(\left. c \right)\)
Gọi \(CI \cap HD = O\), kẻ \(OE \bot SD\) tại \(E\).\(\left( 1 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}CI \bot SH\\CI \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CI \bot \left( {SHD} \right)\)\( \Rightarrow CI \bot OE\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \({d_{\left( {CI,SD} \right)}} = OE\)
\( \Rightarrow OD = \dfrac{{ID.CD}}{{IC}} = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}a\)
\( \Rightarrow {d_{\left( {CI,SD} \right)}} = OE = \dfrac{{DO.SH}}{{DS}} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{5}a\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
