Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 4\) với \(m \ne

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 4\) với \(m \ne 0.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục \(Oy.\) Tìm tọa độ của điểm \(A.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:540443

Giải chi tiết

Vì \(A\) là giao điểm của của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục \(Oy\) nên hoành độ điểm \(A\) là \({x_A} = 0\).

Gọi \(A\left( {0;{y_A}} \right)\)

Vì \(A\left( {0;{y_A}} \right) \in d\) nên ta có: \({y_A} = m.0 + 4 \Leftrightarrow {y_A} = 4\).

Vậy \(A\left( {0;4} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và trục \(Oy\).

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại điểm \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) là tam giác cân.

Xem lời giải

Câu hỏi:540444

Giải chi tiết

Vì \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) nên tung độ điểm \(B\) là \({y_B} = 0\).

Gọi \(B\left( {{x_B};0} \right)\). Vì \(B\left( {{x_B};0} \right) \in \left( d \right)\) nên ta có: \(0 = m.{x_B} + 4\) \( \Leftrightarrow {x_B} = \dfrac{{ - 4}}{m}\) (vì \(m \ne 0\))

Suy ra \(B\left( {\dfrac{{ - 4}}{m};0} \right)\) . Do đó \(OB = \left| {\dfrac{{ - 4}}{m}} \right|\).

Theo câu a) ta có: \(A\left( {0;4} \right)\) nên \(OA = \left| 4 \right| = 4\).

Vì tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) nên \(OA = OB \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{ - 4}}{m}} \right| = 4\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 4}}{m} = 4\\\dfrac{4}{m} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4m = - 4\\4m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = - 1;\,\,m = 1\) là các giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link