Giải phương trình: \(\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} \)

Câu hỏi số 540609:

Vận dụng cao

A. \(x = 1\)

B. \(x = 0\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 3\)

Đáp án đúng là: D

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 1 \ge 0\\3x - 5 \ge 0\\9x + 4 \ge 0\\2x - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{3}\)

Phương trình \( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x - 2} } \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{10x + 1 - 9x - 4}}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \dfrac{{3x - 5 - \left( {2x - 2} \right)}}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }}} \right) = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(\dfrac{1}{{\sqrt {10x + 1} + \sqrt {9x + 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} > 0,\forall x \ge \dfrac{5}{3}\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\left( {tmdk} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:540609

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.