Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Rút gọn \(P\).

A. \(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x }}\)

B. \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }}\)

C. \(P = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x + 1}}\)

D. \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:540618

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{2}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Tìm \(x\) để \(P = 1\) .

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = \dfrac{1}{2}\)

D. \(x = \dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:540619

Phương pháp giải

Giải chi tiết

b) Để \(P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x }}\\ \Rightarrow 2\sqrt x = \sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - \sqrt x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 1\\ \Leftrightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

So sánh \(P\) và \(\dfrac{1}{2}\).

A. \(P > \dfrac{1}{2},\forall x > 0\)

B. \(P < \dfrac{1}{2},\forall x > 0\)

C. \(P = \dfrac{1}{2},\forall x > 0\)

D. Không so sánh được

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:540620

Phương pháp giải

Giải chi tiết

c) Xét \(P - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right) - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }}\)

\(P - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Vì \(x > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt x }} > 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P - \dfrac{1}{2} > 0\\ \Leftrightarrow P > \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(P > \dfrac{1}{2},\forall x > 0\)

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn