Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Rút gọn \(P\).
Đáp án đúng là: B
a) \(P = \left( {\dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\)
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{2}\\P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }}\end{array}\)
Tìm \(x\) để \(P = 1\) .
Đáp án đúng là: A
b) Để \(P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{2\sqrt x }}\\ \Rightarrow 2\sqrt x = \sqrt x + 1\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - \sqrt x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 1\\ \Leftrightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
So sánh \(P\) và \(\dfrac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
c) Xét \(P - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right) - \sqrt x }}{{2\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{2\sqrt x }}\)
\(P - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)
Vì \(x > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt x }} > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P - \dfrac{1}{2} > 0\\ \Leftrightarrow P > \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(P > \dfrac{1}{2},\forall x > 0\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
