Tìm \(m\) để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.
Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = x + 2;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\)
Câu 540640: Tìm \(m\) để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.
A. \(m = 2\)
B. \(m = - 1\)
C. \(m = - 3\)
D. \(m = - 2\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) \({d_1},{d_2},{d_3}\) cắt nhau \({d_1}\) cắt \({d_2};{d_2}\) cắt \({d_3};{d_3}\) cắt \({d_1}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 2\left( {\forall m} \right)\\{m^2} + 1 \ne 2\\{m^2} + 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} \ne 1\\{m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \pm 1\\m \ne 0\end{array} \right.\)
*) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,2x + 1 = x + 2\\ \Leftrightarrow 2x - x = 2 - 1\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Mà \(y = x + 2 \Rightarrow y = 1 + 2 = 3\)
\( \Rightarrow {d_1}\) cắt \({d_2}\) tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\)
*) \({d_1},{d_2},{d_3}\) cắt nhau tại một điểm \( \Leftrightarrow M\left( {1;3} \right) \in {d_3}:y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right).1 + m = 3\\ \Leftrightarrow {m^2} + 1 + m = 3\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\end{array}\)
Ta có: \(1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \(m = 1\) (loại); \(m = - 2\) (tmđk).
Vậy \(m = - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
