Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Có đường cao \(AH\), đường trung tuyến \(BM\) và đường phân
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Có đường cao \(AH\), đường trung tuyến \(BM\) và đường phân giác \(CD\) đồng quy tại \(O\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{BH}}{{CH}}\).
Quảng cáo
Kẻ \(MI \bot BC\) tại \(I\)
Ta sẽ chứng minh: \(CH = 2HI\)
Vận dụng định lý Ta – lét và tính chất đường phân giác trong tam giác để chứng minh.
Kẻ \(MI \bot BC\) tại \(I\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MI \bot BC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow MI//AH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Delta ACH\) có \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(MI//AH\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow MI\) là đường trung bình của \(\Delta ACH\)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(HC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow HI = CI\\ \Rightarrow CH = 2HI\end{array}\)
Xét \(\Delta BMI\) có: \(OH//MI\)
\( \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{HI}} = \dfrac{{BO}}{{OM}}\) (định lý Ta – lét)
Xét \(\Delta BCM\) có: \(CO\) là phân giác của \(\angle BCM \Rightarrow \dfrac{{BO}}{{OM}} = \dfrac{{BC}}{{MC}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Ta có: \(\dfrac{{BH}}{{CH}} = \dfrac{{BH}}{{2HI}} = \dfrac{{BO}}{{2OM}} = \dfrac{{BC}}{{2CM}} = \dfrac{{BC}}{{AC}}\)
Vậy \(\dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{BH}}{{CH}}\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
