Cho \(AI\) là đường phân giác của tam giác \(ABC;IM,IN\) thứ tự là các đường phân giác của

Câu hỏi số 540968:

Vận dụng

Cho \(AI\) là đường phân giác của tam giác \(ABC;IM,IN\) thứ tự là các đường phân giác của \(\angle AIC\) và \(\angle AIB\). Chứng minh rằng: \(AN.BI.CM = BN.IC.AM\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540968

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có \(AI\) là phân giác của \(\angle BAC \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{IC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Xét \(\Delta AIB\) có \(IN\) là phân giác của \(\angle AIB \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{BN}} = \dfrac{{AI}}{{BI}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Xét \(\Delta AIC\) có \(IM\) là phân giác của \(\angle AIC \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{MA}} = \dfrac{{IC}}{{IA}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Ta có: \(\dfrac{{IB}}{{IC}}.\dfrac{{AN}}{{BN}}.\dfrac{{CM}}{{MA}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\dfrac{{AI}}{{BI}}.\dfrac{{IC}}{{IA}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\dfrac{{IC}}{{IB}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} = 1\)

\( \Rightarrow AN.BI.CM = BN.IC.AM\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link