Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = 120^\circ \).
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = 120^\circ \). Gọi \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABD\), góc tạo bởi \(C'G\)với mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựa vào góc tạo bởi \(C'G\)với mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \) và \(ABCD\)là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \), \(G\)là trọng tâm tam giác \(ABD\) tính được chiều cao của hình hộp.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp \(V = S.h\).
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(\angle BAD = {120^0} \Rightarrow \angle ABC = {60^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AB = AC = BC = a\)
Lại có: \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{3}AC\) \( \Rightarrow GC = \dfrac{2}{3}AC = \dfrac{{2a}}{3}\).
Mặt khác: \(C'C \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {30^0} = \left( {C'G,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {C'G,CG} \right) = \angle CGC'\\ \Rightarrow C'C = GC\tan {30^0} = \dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{9}\end{array}\)
Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = 2\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{S_{ABCD}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{9}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
