Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là

Câu hỏi số 541608:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M,{\rm{ }}m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {2\cos x + 1} \right)\). Tính \(M + m\).

A. \( - 1\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \( - 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541608

Phương pháp giải

- Tìm khoảng giá trị của \(2\cos x + 1\).

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng giá trị vừa tìm được.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1\\ \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos x \le 2\\ \Leftrightarrow - 1 \le 2\cos x + 1 \le 3\end{array}\)

Đặt \(t = 2\cos x + 1\), bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( t \right) = 1;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( t \right) = - 2\).

Vậy \(M + m = 1 - 2 = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.