Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là

Câu hỏi số 541609:

Thông hiểu

Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?

A. \(a > 0\), \(b > 0\), \(c < 0\), \(d > 0\).

B. \(a > 0\), \(b < 0\), \(c < 0\), \(d > 0\).

C. \(a < 0\), \(b < 0\), \(c < 0\), \(d < 0\).

D. \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\), \(d < 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541609

Phương pháp giải

- Dựa vào đồ thị và dựa vào các điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

- Áp dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \Rightarrow a > 0\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;m} \right),\,\,m \in \left( {0;2} \right)\) nên \(d = f\left( 0 \right) = m > 0\).

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu \({x_1} > 0,\,\,{x_2} < 0\) và \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\).

Lại có: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

\(y' = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \({x_1} > 0,\,\,{x_2} < 0\) và \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} = {x_1} + {x_2} > 0\\\dfrac{c}{{3a}} = {x_1}.{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b < 0\\c < 0\end{array} \right.\)

Vậy \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.