Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3 - 2m \le

Câu hỏi số 541617:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3 - 2m \le 0\) có nghiệm thực.

A. \(m \le 3\).

B. \(m \ge 2\).

C. \(m \ge 1\).

D. \(m \le 5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541617

Phương pháp giải

- Đặt \({2^x} = t > 0\).

- Cô lập tham số \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \ge f\left( x \right)\) có nghiệm \(m \ge \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\).

- Lập BBT hàm số \(f\left( x \right)\) hoặc áp dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

Đặt \({2^x} = t > 0\). Khi đó bất phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2mt + 3 - 2m \le 0\)

\( \Leftrightarrow {t^2} + 3 \le 2m\left( {t + 1} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}} \le 2m \left( 1 \right)\) (do \(t > 0\))

Ta có:

\(\dfrac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}} = \dfrac{{{{\left( {t + 1} \right)}^2} - 2\left( {t + 1} \right) + 4}}{{t + 1}} = \left( {t + 1} \right) + \dfrac{4}{{t + 1}} - 2 \ge 2\sqrt {\left( {t + 1} \right).\dfrac{4}{{t + 1}}} - 2 = 2\) (BĐT Cô-si)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {t + 1} \right)^2} = 4\\t > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1\).

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực \( \Leftrightarrow 2m \ge \min \left( {\dfrac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}} \right) \Leftrightarrow 2m \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.