Một mạch điện gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Thay đổi giá

Câu hỏi số 542160:

Vận dụng cao

Một mạch điện gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Thay đổi giá trị của R người ta vẽ được đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa công suất của mạch và độ lệch pha \(\varphi \) của điện áp hai đầu mạch so với dòng điện như hình vẽ. Hiệu số \({\varphi _2}-{\varphi _1}\) có giá trị gần nhất với giá trị

A. 2,41 (rad).

B. 3,14 (rad).

C. 0,841 (rad).

D. 1,834 (rad)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542160

Phương pháp giải

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Công suất của đoạn mạch: \(P = U.I.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} \Leftrightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.

Giải chi tiết

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\,\,\left( * \right)\)

Công suất của đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}P = U.I.\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\\{P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} \Leftrightarrow {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy với hai giá trị khác nhau của \(\varphi \) có: \({P_1} = {P_2} = \dfrac{2}{3}{P_{\max }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{{{U^2}.{R_0}}}{{R_0^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {R_0}^2}} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{{{U^2}.{R_0}}}{{2R_0^2}} \Rightarrow {R^2} - 3{R_o}.R + R_0^2 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét \(\Delta = 9R_0^2 - 4R_0^2 = 5R_0^2 > 0\)

→ Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_1} = \dfrac{{3{R_0} + \sqrt 5 {R_0}}}{2}}\\{{R_2} = \dfrac{{3{R_0} + \sqrt 5 {R_0}}}{2}}\end{array}} \right.\)

Thay vào (*) ta được: \({\varphi _1} = 0,3648;\)\({\varphi _2} = 1,2059\)

Vậy \(\Delta \varphi = \left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| = 0,841\,\,\left( {rad} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.