Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 2\cos x = 0\) thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) là:

Câu hỏi số 542553:

Thông hiểu

A. 7

B. 5

C. 3

D. 6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542553

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi sin2x = 2sinxcosx.

- Đưa phương trình về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản và chặn nghiệm tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Cho \(x \in \left[ {0;10} \right]\) \( \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi \le 10 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le 2,68 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.