Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 2\cos x = 0\) thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) là:

Câu 542553: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 2\cos x = 0\) thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) là:

A. 7

B. 5

C. 3

D. 6

Câu hỏi : 542553

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức nhân đôi sin2x = 2sinxcosx.

- Đưa phương trình về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản và chặn nghiệm tìm số giá trị nguyên k thỏa mãn.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Cho \(x \in \left[ {0;10} \right]\) \( \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi \le 10 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le 2,68 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.